事件的运算及概率¶

事件及运算¶

文氏图¶

计算常用公式¶

• 德摩根律

  \[ \overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B} \]
  \[ \overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B} \]

• 加法公式

  \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) \]
  \[ P(A_1 \cup A_2 \cup \cdots \cup A_n) = \sum_{i=1}^n P(A_i) - \sum_{1 \leq i < j \leq n} P(A_i A_j) + \sum_{1 \leq i < j < k \leq n} P(A_i A_j A_k) - \cdots + (-1)^{n+1} P(A_1 A_2 \cdots A_n) \]

• 减法公式

  \[ P(A - B) = P(A \overline{B}) = P(A) - P(AB) \]

• 对立事件

  \[ P(\overline{A}) = 1 - P(A) \]

• 独立事件

  \[ P(AB) = P(A)P(B) \]

古典概型¶

概率论发展初期的研究对象。

古典概型具有两个特点: 样本空间有限和基本事件等可能。

几何概型¶

几何概型与古典概型类似，也属于等可能概型。

不同之处在于: 几何概型的样本空间是连续的，而古典概型的样本空间是离散的。

基于几何概型样本空间连续的特点，其样本空间通常可以通过长度、面积、体积、甚至是其他广义体积等几何度量来描述，因此称其为几何概型。