关系的数学定义¶
基本概念¶
关系数据结构的形式化定义依赖于以下三个基本概念:
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域（Domain）
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域是一组具有相同数据类型的值的集合，记作 \(D_i\)。
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在关系模型中，使用域来表示实体属性的取值范围。
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- 笛卡尔积可以表示为一个二维表，表中的每一个行对应一个元组，表中的每一个列对应一个域。
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关系为多个域的笛卡尔积的有限子集，是一张二维表。
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\(D_1 \times D_2 \times \cdots \times D_n\) 的子集叫作在域 \(D_1, D_2, \cdots, D_n\) 上的关系，记作 \(R(D_1, D_2, \cdots, D_n)\)。其中 \(R\) 为关系名，\(n\) 为关系的目或度（Degree）。
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其他概念¶
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元组（Tuple）：笛卡尔积中的一个元素 \((d_1, d_2, \cdots, d_n)\)，其中 \(d_i \in D_i\)，称为一个 \(n\) 元组。
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分量（Component）：元组中的一个元素 \(d_i\)，称为一个分量。
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基数（Cardinality）：关系中元组的个数，称为关系的基数。
- \(D_1 \times D_2 \times \cdots \times D_n\) 的基数为 \(|D_1| \times |D_2| \times \cdots \times |D_n| = \prod_{i=1}^n |D_i|\)。